می‌دونین Maze چیه؟
ماز (تلفظ انگلیسی‌اش مِیز است) به این راههای تو در تو می‌گویند که باید از یک جا وارد بشی و از طرف دیگه خارج بشی. همین‌ها که تو مجله‌ها برای سرگرمی چاپ می‌کنند.
می دونستید مازها از نظر ریاضی، قابل مطالعه هستند؟
اگر این راههای تو در تو را به اندازه‌ای ساخته باشند که بتونید واردش شوید، آن وقت، اگر دست راست خود را به دیوار سمت راست (یا بالعکس!) بگیرید و تا آخر مسیر دست خود را جدا نکنید حتماً می توانید از ماز خارج شوید و در آن گم نشوید.
البته مسیر شما، یک مسیر بهینه نیست. یعنی الزاماً از بهترین راه عبور نکرده‌اید و ممکن است وارد یک راه فرعی شوید و پس از طی کردن کامل آن مسیر، از آن خارج شوید.
اما مهم این‌است:... بالاخره خارج می‌شوید و گیر نمی‌افتید.
آیا همه مازها با این روش جواب می‌دهند؟
برخی از مازها، مازهای آشوبناک یا Chaotic Maze نام دارند. در انواع این مازها، گاهی با گرفتن دست راست (یا دست چپ) نمی توانید به جواب برسید و لازم است که یا جهت دست‌تان را عوض کنید یا در یک نقطه از مسیر دست خود را از دیوار بردارید و روی دیوار مقابل بگذارید.این حالت وقتی پیش می‌آید که در سمت راست (یا چپ) شما یک محوطه مربعی شکل وجود داشته باشد، با گرفتن دست راست یا چپ، فقط دور دیوار بصورت حلقه‌وار تا بی‌نهایت خواهید چرخید!!
نگاه ریاضیاتی برای حل مساله...!
یک زوج مرتب را بصورت (۰و۰) در نظر بگیرید. مولفه اول برای جهت‌های بالا و پایین و مولفه دوم برای جهت‌های راست و چپ... چون در شروع حرکت هستیم هر دو مولفه را صفر در نظر می‌گیریم. اکنون در هر تقاطع:
اگر به سمت بالا رفتید مولفه اول را ۱+ کنید و اگر به سمت پایین رفتید آن را ۱- کنید.
همینطور مولفه دوم را اگر به سمت راست رفتید ۱+ کنید و اگر به سمت چپ رفتید ۱- کنید.
در این روش اگر برای ۲ بار البته بجز هنگام شروع به زوج مرتب (۰و۰) رسیدید، متوجه می‌شوید که در یک حلقه گرفتار شدید (آیا می‌توانید بگویید چرا؟) و باید دست‌تان را عوض کرده یا در یک نقطه از مسیر، پیوستگی مسیر حرکت را بشکنید.
توجه به این نکته ضروری است که شما در طی مسیر حرکت همواره روی خود را به طرف شمال ماز نگه می‌دارید و با پیچیدن در راهروها جهت صورت تغییر نمی‌کند. (وگرنه در یک محوطه مربعی سمت راست، دائم مقدار مولفه دوم ۱+ می‌شود و شما را از قرار گرفتن در یک دور نامتناهی، مطلع نمی‌کند.
این یکی از الگوریتم‌هایی است که ربات‌های مازپیما، برای خارج شدن از آن، به کار می‌برند.
روبات‌های مازپیما...
یکی از مسائلی که امروزه دنیای روبوتیک را مشغول خود ساخته طراحی الگوریتمی هرچه کاراتر برای خروج موفقیت‌آمیز یک روبات از هر نوع ماز است. در برخی از این تحقیقات، عملکرد بهینه روبات‌ها نیز مد نظر قرار داده می‌شود که این مساله در دو حالت ۱- با آگاهی قبلی ربات از نقشه راه ۲- بدون آگاهی ربات از نقشه، انجام می‌شود..
حتماً می‌تونید حدس بزنید که ربات‌های امدادگر که به یافتن یا نجات مجروحان یک حادثه مانند زلزله می‌پردازند، باید در میان تل خاک و مصالح ساختمانی، عملکردی شبیه حرکت در بین راهروهای ماز را داشته باشند.
معروفترین مازی که وجود دارد در پارکی در انگلیس است که در آن پس از طی راههای متمادی به یک محوطه در وسط می‌رسند که در آن یک نیمکت دونفره قرار داده‌اند برای استراحت!! (بخصوص اگر در یک هوای دو نفره ماز را طی کنید (
نوشته شده توسط انجمن علمی ریاضیات کاربردی در پنج شنبه 86/2/20 و ساعت 7:54 عصر | نظرات دیگران()
